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一、磁導(dǎo)率簡(jiǎn)介

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磁導(dǎo)率，英文名稱：magnetic permeability，表征磁介質(zhì)磁性的物理量。表示在空間或在磁芯空間中的線圈流過電流后、產(chǎn)生磁通的阻力或是其在磁場(chǎng)中導(dǎo)通磁力線的能力、其公式μ=B/H 、其中H=磁場(chǎng)強(qiáng)度、B=磁感應(yīng)強(qiáng)度，常用符號(hào)μ表示，μ為介質(zhì)的磁導(dǎo)率，或稱絕對(duì)磁導(dǎo)率。磁導(dǎo)率μ等于磁介質(zhì)中磁感應(yīng)強(qiáng)度B與磁場(chǎng)強(qiáng)度H之比，即μ=B / H。通常使用的是磁介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率 ur ，其定義為磁導(dǎo)率μ與真空磁導(dǎo)率μ₀之比，即：

 

相對(duì)磁導(dǎo)率ur與磁化率χ的關(guān)系是：

。 

磁導(dǎo)率μ，相對(duì)磁導(dǎo)率μr和磁化率xm都是描述磁介質(zhì)磁性的物理量。對(duì)于順磁質(zhì)μr>1；對(duì)于抗磁質(zhì)μr<1，但兩者的μr都與1相差無幾。在大多數(shù)情況下，導(dǎo)體的相對(duì)磁導(dǎo)率等于1。在鐵磁質(zhì)中，B與H 的關(guān)系是非線性的磁滯回線，不是常量，與H有關(guān)，其數(shù)值遠(yuǎn)大于1。涉及磁導(dǎo)率的公式：

磁場(chǎng)的能量密度=B²/2μ

在國(guó)際單位制（SI）中，相對(duì)磁導(dǎo)率μr是無量綱的純數(shù)，磁導(dǎo)率μ的單位是亨利/米（H/m）。常用的真空磁導(dǎo)率μ₀4π×10^-7H/m。

二、磁導(dǎo)率方法設(shè)計(jì)

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（一）實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/span>

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測(cè)量介質(zhì)中的磁導(dǎo)率大小。

（二）實(shí)驗(yàn)器材

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DH4512型霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀和測(cè)試儀一套，線圈一副（N匝） 萬用表一個(gè)。

（三）實(shí)驗(yàn)步驟

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1、測(cè)量并計(jì)算磁場(chǎng)強(qiáng)度H

測(cè)量線圈周長(zhǎng)L。線圈通電，測(cè)的線圈中的電流為I0，則總的電流為IM=N ?I0。由磁介質(zhì)安培環(huán)路定理的積分形式可知：∮cH ?dl=I  故H ?L= N ?I0，H=（N ?I0）/L。

2、測(cè)量并計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度B——利用霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)

（1）實(shí)驗(yàn)原理：

霍爾效應(yīng)從本質(zhì)上講，是運(yùn)動(dòng)的帶電粒子在磁場(chǎng)中受洛侖茲力的作用而引起的偏轉(zhuǎn)。當(dāng)帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導(dǎo)致在垂直電流和磁場(chǎng)的方向上產(chǎn)生正負(fù)電荷在不同側(cè)的聚積，從而形成附加的橫向電場(chǎng)。如下圖1所示，磁場(chǎng)B位于Z的正向，與之垂直的半導(dǎo)體薄片上沿X正向通以電流Is（稱為工作電流），假設(shè)載流子為電子（N型半導(dǎo)體材料），它沿著與電流Is相反的X負(fù)向運(yùn)動(dòng)。由于洛侖茲力f L作用，電子即向圖中虛線箭頭所指的位于y軸負(fù)方向的B側(cè)偏轉(zhuǎn)，并使B側(cè)形成電子積累，而相對(duì)的A側(cè)形成正電荷積累。

與此同時(shí)運(yùn)動(dòng)的電子還受到由于兩種積累的異種電荷形成的反向電場(chǎng)力  fE 的作用。隨著電荷積累的增加，fE 增大，當(dāng)兩力大小相等（方向相反）時(shí)，fL=－fE ，則電子積累便達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡。這時(shí)在A、B兩端面之間建立的電場(chǎng)稱為霍爾電場(chǎng) EH ，相應(yīng)的電勢(shì)差稱為霍爾電勢(shì)VH。

設(shè)電子按平均速度，向圖示的X負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)B作用下，所受洛侖茲力為：

式中：e 為電子電量，為電子漂移平均速度，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度。

同時(shí)，電場(chǎng)作用于電子的力為：

l   

  

  圖1  霍爾效應(yīng)原理

式中：EH為霍爾電場(chǎng)強(qiáng)度，VH 為霍爾電勢(shì)，l 為霍爾元件寬度

當(dāng)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí):

設(shè)霍爾元件寬度為l，厚度為d ，載流子濃度為 n  ，則霍爾元件的工作電流為

 

由(9-1)、(9-2)兩式可得：

即霍爾電壓VH(A、B間電壓)與Is、B的乘積成正比，與霍爾元件的厚度成反比，比例系數(shù)稱為霍爾系數(shù)，它是反映材料霍爾效應(yīng)強(qiáng)弱的重要參數(shù)，只要測(cè)出VN（伏），以及。實(shí)驗(yàn)計(jì)算時(shí)，采用以下公式：

上式中108 是單位換算而引入。根據(jù)RH

可進(jìn)一步求載流子濃度：

應(yīng)該指出，這個(gè)關(guān)系式是假定所以的載流子都具有相同的漂移速度得到的，嚴(yán)格一點(diǎn)，考慮載流子的速度統(tǒng)計(jì)分布，需引入修正因子3π/8。所以實(shí)際計(jì)算公式為： 

根據(jù)材料的電導(dǎo)率的關(guān)系，還可以得到：

式中：u為載流子的遷移率，即單位電場(chǎng)下載流子的運(yùn)動(dòng)速度，一般電子遷移率大于空穴遷移率，因此制作霍爾元件時(shí)大多采用N型半導(dǎo)體材料。當(dāng)霍爾元件的材料和厚度確定時(shí)，設(shè)：

將式（9-8）代入式（9-3）中得：

式中：KH稱為元件的靈敏度，它表示霍爾元件在單位磁感應(yīng)強(qiáng)度和單位控制電流下的霍爾電勢(shì)大小，其單位是，KN一般要求KN愈大愈好。由于金屬的電子濃度(n)很高，所以它的RH或KH，都不大，因此不適宜作霍爾元件。此外元件厚度d愈薄，KH愈高，所以制作時(shí)，往往采用減少d的辦法來增加靈敏度，但不能認(rèn)為d愈薄愈好，因?yàn)榇藭r(shí)元件的輸入和輸出電阻將會(huì)增加，這對(duì)霍爾元件是不希望的。

應(yīng)當(dāng)注意：當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B和元件平面法線成一角度時(shí)，作用在元件上的有效磁場(chǎng)是其法線方向上的分量Bcos，此時(shí)：

所以一般在使用時(shí)應(yīng)調(diào)整元件兩平面方位，

當(dāng)工作電流 Is 或磁感應(yīng)強(qiáng)度 B，兩者之一改變方向時(shí)，霍爾電勢(shì)VH 方向隨之改變；若兩者方向同時(shí)改變，則霍爾電勢(shì)不變?；魻栐y(cè)量磁場(chǎng)的基本電路，將霍爾元件置于待測(cè)磁場(chǎng)的相應(yīng)位置，并使元件平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度 B垂直，在其控制端輸入恒定的工作電流Is，霍爾元件的霍爾電勢(shì)輸出端接毫伏表，測(cè)量霍爾電勢(shì)VH 的值，就可以計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 。

             

   圖9-2  磁感應(yīng)強(qiáng)度B和元件平面法線成一角度    圖9-3 霍爾元件測(cè)量磁場(chǎng)的基本電路  

（2）實(shí)驗(yàn)方法與步驟

I.對(duì)稱測(cè)量法

由于產(chǎn)生霍爾效應(yīng)的同時(shí)，伴隨多種副效應(yīng)，以致實(shí)測(cè)的AB間電壓不等于真實(shí)的VH值，因此必需設(shè)法消除。根據(jù)副效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理，采用電流和磁場(chǎng)換向的對(duì)稱測(cè)量法基本上能把副效應(yīng)的影響從測(cè)量結(jié)果中消除。具體的做法是Is和B（即IM）的大小不變，并在設(shè)定電流和磁場(chǎng)的正反方向后，依次測(cè)量由下面四組不同方向的Is和B（即IM）時(shí)的V1，V2，V3，V4，

1）+Is  +B  V1

2）+Is  -B  V2

3）-Is  -B  V3

4）-Is  +B  V4

然后求它們的代數(shù)平均值，可得：

通過對(duì)稱測(cè)量法求得的VH誤差很小

II、儀器（交流220V）

儀器面板為三大部分：

1、勵(lì)磁電流IM輸出：前面板右側(cè)、三位半數(shù)顯顯示輸出電流值IM（A）。

2、霍爾片工作電流IS輸出：前面板左側(cè)、三位半數(shù)顯顯示輸出電流值IS（mA）。 

3、霍爾電壓VH輸入：前面板中部三位半數(shù)顯表顯示輸入電壓值VH（mV），使用前將兩輸出端接線柱短路，用調(diào)零旋鈕調(diào)零。

4、三檔換向開關(guān)分別對(duì)勵(lì)磁電流IM，工作電流IS、霍爾電勢(shì)VH進(jìn)行正反向換向控制。

III．按儀器面板上的文字和符號(hào)提示將DH4512實(shí)驗(yàn)儀與DH4512測(cè)試儀正確連接。

1、將DH4512霍爾效應(yīng)測(cè)試儀面板右下方的勵(lì)磁電流IM的直流恒流輸出端（0～0.500A），接DH4512霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀上的勵(lì)磁線圈電流IM的輸入端（將紅接線柱與紅接線柱對(duì)應(yīng)相連，黑接線柱與黑接線柱對(duì)應(yīng)相連）。

2、將DH4512霍爾效應(yīng)測(cè)試儀面板左下方供給霍爾元件工作電流IS的直流恒流源（0～5mA）輸出端，接DH4512霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀上霍爾片工作電流IS輸入端（將紅接線柱與紅接線柱對(duì)應(yīng)相連，黑接線柱與黑接線柱對(duì)應(yīng)相連）。

3、DH4512霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)儀上霍爾元件的霍爾電壓VH輸出端，接DH4512霍爾效應(yīng)測(cè)試儀中部下方的霍爾電壓輸入端。

IV．測(cè)量霍爾電壓VH與工作電流Is的關(guān)系

1）先將Is，IM都調(diào)零，調(diào)節(jié)中間的霍爾電壓表，使其顯示為0mV。

2）將霍爾元件移至線圈中心，調(diào)節(jié)IM =500mA，調(diào)節(jié)Is =1.00mA,按表中Is，IM正負(fù)情況切換方向，分別測(cè)量霍爾電壓VH值（V1，V2，V3，V4）填入表（1）。以后Is每次遞增0.50mA，測(cè)量各V1，V2，V3，V4值。繪出Is—VH曲線，驗(yàn)證線性關(guān)系。

V．測(cè)量霍爾電壓VH與勵(lì)磁電流IM的關(guān)系

1）先將Is調(diào)節(jié)至3.00mA，

2）調(diào)節(jié)IM=100、150、200……500mA(間隔為50mA),分別測(cè)量霍爾電壓VH值填入表（2）中的值。

3）根據(jù)表（2）中所測(cè)得的數(shù)據(jù)，繪出IM—VH曲線，驗(yàn)證線性關(guān)系的范圍，分析當(dāng)IM達(dá)到一定值以后，IM—VH直線斜率變化的原因。

VI．測(cè)量線圈中磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布

1）先將IM，Is調(diào)零，調(diào)節(jié)中間的霍爾電壓表，使其顯示為0mV。

2）將霍爾元件置于線圈中心，調(diào)節(jié)IM＝500mA，調(diào)節(jié)IS＝3.00mA，測(cè)量相應(yīng)的VH。

3）將霍爾元件從中心向邊緣移動(dòng)每隔5mm選一個(gè)點(diǎn)測(cè)出相應(yīng)的VH，填入表3。

4）由以上所測(cè)VH值，由公式：

   可得： 

 B=VH/KHIS 

  3、根據(jù)B=uH可知，介質(zhì)中的磁導(dǎo)率u=B/H。